这就是说，普朗克的N个相同频率振子排列的总能量NU等于Mhf，关键地，这个熵的表达式告诉我们，这个能量是一份一份地分配到这些振子中，每一份等于hf.
也就是将总能量NU分成了M份，每一份是hf，即某一时刻，总能量NU是以离散不连续的份量hf分配给各个谐振子.熵的表达式告诉我们，能量在谐振子中的分配是离散不连续的，每一份是hf.
普朗克在看到新的实验数据后，觉得有必要修正他的曲线，在紧张地工作了2个月后，于1900年12月得到上述结论.但是他依然半信半疑，毕竟他的推导的第一部分中，辐射场中的一个谐振子的能量是经典力学的：他假设了能量的发射和吸收都是连续的.然而，他突然做了改变，使用了完全非经典力学的概念，谐振子只能一份一份地失去或得到能量.（他不认为辐射是量子化的，他将这种量子化纯粹地看作是炉壁上谐振子的一种属性）.结果，尽管他的曲线的精确性被大家广泛地认可了，并且视为是量子力学的诞生，然而没有任何人，包括普朗克本人在接下来的好几年里都没有理解这一点.
1905，爱因斯坦结合普朗克的理论（普朗克常数）使用光子的概念对光电效应给出一个解释.
约瑟夫•普鲁斯特于1754年9月26日生于法国昂热.父亲是一名药剂师，普鲁斯特在父亲的药房里学习了一些化学，后来到了巴黎，获得了药剂师的资格.在卡洛斯五世的影响下，普鲁斯特去了西班牙，在萨拉曼卡大学教授化学.当拿破仑入侵西班牙时，当地人烧毁了普鲁斯特的实验室，并把他驱逐出境.
普鲁斯特在化学上的最大成就是证实了定比定律.他对碳酸铜，氧化锡和硫化亚铁进行了研究，把人造碳酸铜和天然矿物碳酸铜比较，发现其中的三种元素铜、碳和氧有着相同的比例.从而在1794年提出了定组成定律，即对于一种特定的化合物，其中各元素的质量比例是一定的.这一观点提出之后，就遭到当时著名化学家贝托莱反对，经过在《物理杂志》上长达八年的论战，普鲁斯特说服了贝托莱.
1803年，英语教师及自然哲学家约翰•道尔顿用原子的概念解释了为什么不同元素总是呈整数倍反应，即倍比定律；也解释了为什么某些气体比另外一些更容易溶于水.他提出每一种元素只包含唯一一种原子，而这些原子相互结合起来就形成了化合物.
在化学上，倍比定律和定比定律同为化学计量学的基本定律.倍比定律由道尔顿提出，故又名道尔顿定律.
倍比定律内容：若两元素可以生成两种或两种以上的化合物时，在这些化合物中，一元素的质量固定，则另一元素的质量成简单整数比.
此定律说明了同一元素在不同的结合形式有两种以上的化合量.举例而言：一氧化碳（CO）和二氧化碳（CO2）同是碳的氧化物.100克的碳和133克的氧反应以生成一氧化碳，和266克氧反应以生成二氧化碳.因此，可以和100克碳反应生成此二种碳氧化物的氧，其质量比是1:2（133:266），为简单整数比.
道尔顿于1803年首次提出他观察到的这个现象.在此之前几年，法国化学家普劳斯特先提出了定比定律，指出元素由一定比例构成特定化合物.道尔顿以此为基础提出倍比定律.这对于他之后提出的原子论有深远的影响，并且奠定了后世使用化学式的基础.
1827年，英国植物学家罗伯特•布朗在使用显微镜观察水面上灰尘的时候，发现它们进行着不规则运动，进一步证明了微粒学说.后来，这一现象被称为为布朗运动.德绍儿克思在1877年提出这种现象是由于水分子的热运动而导致的.1905年，爱因斯坦提出了第一个数学分析的方法，证明了这个猜想.
在关于阴极射线的工作中，物理学家约瑟夫•汤姆孙发现了电子以及它的亚原子特性，粉碎了一直以来认为原子不可再分的设想.汤姆孙认为电子是平均的分布在整个原子上的，就如同散布在一个均匀的正电荷的海洋之中，它们的负电荷与那些正电荷相互抵消.这也叫做梅子布丁模型.
然而，在1909年，在物理学家卢瑟福（汤姆生的学生）的指导下，研究者们用氦离子轰击金箔.他们意外的发现有很小一部分离子的偏转角度远远大于使用汤姆孙假设所预测的值.卢瑟福根据这个金箔实验的结果提出原子中大部分质量和正电荷都集中在位于原子中心的原子核当中，电子则像行星围绕太阳一样围绕着原子核.带正电的氦离子在穿越原子核附近时，就会被大角度的反射.
放射性是由法国科学家安东尼•亨利•贝克勒尔（Antoine Henri Becquerel）在1896年研究磷光材料时发现.他是研究荧光和磷光的专家.贝克勒尔于1852年12月15日生于法国巴黎，出身于一个有名望的学者和科学家的家庭.他的父亲亚历山大•爱德蒙•贝克勒尔是位应用物理学教授，对于太阳辐射和磷光有过研究.1896年初，伦琴发现 X射线的消息传到巴黎，一个偶然的机会使他遭遇上放射性问题.当时法国有一位著名数学物理学家叫彭加勒，收到伦琴的通信后，在法国科学院1896年1月20日的例会上向与会者报告了这件事，展示了伦琴的通信和X光照片.贝克勒尔正好在场，他问彭加勒，这种射线是怎样产生的? 彭加勒回答说，似乎是从真空管阴极对面发荧光的地方产生的，可能跟荧光属于同一机理.彭加勒还建议贝克勒尔试试荧光会不会伴随有X射线.于是第二天贝克勒尔就在自己的实验室里开始试验荧光物质会不会辐射出一种看不见却能穿透厚纸使底片感光的射线.他试来试去，终于找到了一种物质具有预期效果.这种物质就是铀盐.贝克勒尔拿两张厚黑纸，把感光底片包起来，包得那样严实，即使放在太阳底下晒一天，也不会使底片感光.然后，他把铀盐放在黑纸包好的底片上，又让太阳晒几小时，就大不一样，底片显示了黑影.为了证实是射线在起作用，他特意在黑纸包和铀盐间夹一层玻璃，再放到太阳下晒.如果是由于某种化学作用或热效应，隔一层玻璃就应该排除，可是仍然出现了黑影.于是贝克勒尔肯定了彭加勒的假定，在法国科学院的例会上报告了实验结果.又过了几天，贝克勒尔正准备进一步探讨这种新现象，巴黎却连日天阴，无法晒太阳，他只好把所有器材包括包好的底片和铀盐都搁在同一抽屉里.也许是出于职业上的某种灵感，贝克勒尔突然产生了一个念头，想看看即使不经太阳照晒，底片会不会也有变黑的现象（荧光需要其他光照才能发生，所以用太阳光照射）.于是他把底片洗了出来.哪里想到，底片上的黑影真的十分明显.他仔细检查了现场，肯定这些黑影是铀盐作用的结果.贝克勒尔面对这一突如其来的现象，很快就领悟到，必须放弃原来的假设，这种射线跟荧光没有直接关系，它和荧光不一样，不需要外来光激发.他继续试验，终于确证这是铀元素自身发出的一种射线.他把这种射线称为铀辐射.铀辐射不同于X射线，两者虽然都有很强的穿透力，但产生的机理不同.同年5月18日，他在法国科学院报告说：铀辐射乃是原子自身的一种作用，只要有铀这种元素存在，就不断有这种辐射产生.这就是发现放射性的最初经过.这一发现虽然没有伦琴发现X射那样轰动一时，但其意义还是很深远的.因为这一事件为核物理学的诞生准备了第一块基石.贝克勒尔的发现实在是太偶然了.如果不是彭加勒在法国科学院例会上介绍X射线的发现；如果贝克勒尔没有跟彭加勒谈话；如果贝克勒尔没有把铀盐当作试验对象；如果2月26—27日这几天巴黎不是阴雨天；如果贝克勒尔没有把未曝光的底片置于铀盐下搁在抽屉里；如果他不是下意识地或者好奇地把没有曝光的底片也拿来冲洗，也许贝克勒尔就不会发现放射性了.如果那样的话，放射性就不知什么时候、由谁来发现，而放射学和核物理学的历史必将改写.很多人说，巧合使贝克勒尔交了好运.贝克勒尔发现放射性当然也有一定的偶然性，但贝克勒尔自己却常对人说：在他的实验室里发现放射性是“完全合乎逻辑的.”这个逻辑指的就是必然性.
贝可勒尔从他父亲那里继承了一些铀盐，选择铀盐，是因为他知道铀盐（比如potassium uranyl sulfate [K2UO2(SO4)2 2 H2O]）暴露在太阳的紫外线照射下会发光（磷光），他还发现尽管纯净的铀暴露在太阳下不会发荧光，但是可以获得更好的图案.
一开始大家认为这种辐射类似刚发现的X光.但是像贝可勒尔、欧内斯特•卢瑟福、保罗•维拉尔、皮埃尔•居里、玛丽•居礼等人的研究发现这种辐射比X光复杂.
1899年，3个不同的实验小组（becquerel France，stefan and sweidler，giesel in germany）发现放射线会被磁场弯曲，将放射源样品放在铅容器中，容器只留下一个狭小的孔，因此放射线只能射向一个方向，容器放在很强磁场的电磁铁两极之间，发现射线像阴极射线一样弯曲，因此认为辐射出来的物质很可能是电子.
1900年，居里做了更仔细的实验，指出只有一部分射线被磁场弯曲，而没有被磁场弯曲的部分具有较弱的穿透能力，因此具有电子行为的部分射线很有可能是卢瑟福所说的β射线，另一种是α射线，好几年后这些才被确认.在强磁场作用下，质量更大的少量α射线可以在β射线的反方向探测到，显示出它们带正电且质量更大.
居里观察到了一种荒谬的现象，把其它物体放在镭附近时，这些物质都会暂时性地带上放射性，移开镭后它们的放射性慢慢衰弱，他们称之为感应放射性.很多人将这种感应放射性归咎于新的气体元素，但是居里通过对镭附近的气体的光谱分析，并没有证据证明有新的元素存在.
1900年，克鲁克斯当时正在研究铀的放射性，在进行任何实验之前，他想要一份很纯的铀盐样品，他将碳酸铵加入到硝酸铀的水溶液中，产生一种沉淀物，再次溶解后留下一些像一丛羊毛的残余.Crookes将这些残余作用于感光板时，发现这些残余的放射性非常强，而留下来的溶液没有了放射性.Crookes将这种新物质（残余）命名为uranium X，并推断uranium X才是uranium的产生辐射的成分.从而becquerel和居里假设放射性是uranium的固有特性是错误的.